СДАМ ГИА: РЕШУ ОГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика
математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 338995

Из пунк­та А в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­та В вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути от А до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Решение.

Пусть — ско­рость реки, тогда — ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде, — рас­сто­я­ние от А до места встречи, — расстояние, ко­то­рое пройдёт плот от места встре­чи до мо­мен­та воз­вра­ще­ния ка­те­ра в В. При­мем рас­сто­я­ние между А и В за единицу. К месту встре­чи плот и катер при­бы­ли одновременно, от­ку­да За то время, пока катер пре­одо­ле­ет рас­сто­я­ние плот пре­одо­ле­ет рас­сто­я­ние от­ку­да По­лу­ча­ем си­сте­му уравнений:

 

 

Плот за всё время дви­же­ния прошёл рас­сто­я­ние По­сколь­ку всё рас­сто­я­ние между А и В мы при­ня­ли рав­ным единице, плот пройдёт 0,4 пути из А в В к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В.