РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 20 № 338663 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Системы неравенств

Решите систему неравенств $система выражений дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0,8 минус 7x\leqslant24 минус 3x. конец системы$

Решение. Решим первое неравенство системы:

$дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: 1 плюс 25 минус 10x плюс x в квадрате конец дроби \geqslant0 равносильно дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: x в квадрате минус 10x плюс 26 конец дроби \geqslant0$

Выражение $x в квадрате минус 10x плюс 26$ всегда больше нуля поэтому данное неравенство эквивалентно неравенству $3 минус x\geqslant0 равносильно x\leqslant3.$

Решим второе неравенство:

$8 минус 7x\leqslant24 минус 3x равносильно 4x\geqslant минус 16 равносильно x\geqslant минус 4.$

Пересекая решения обоих неравенств, получим, что решение системы отрезок $левая квадратная скобка минус 4;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4;3 правая квадратная скобка .$

Примечание.

Можно сразу заметить, что в знаменателе первого выражения стоит квадрат числа плюс положительное число, значит, знаменатель всегда больше нуля.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Преобразования выполнены верно, получен верный ответ.	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4;3 правая квадратная скобка .$

338663

$левая квадратная скобка минус 4;3 правая квадратная скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338663	$левая квадратная скобка минус 4;3 правая квадратная скобка .$