РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 20 № 338628 Добавить в вариант

Уравнения, неравенства и их системы. Неравенства

Решите неравенство $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка \leqslant25 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка .$

Решение. Заметим, что выражение $минус x в квадрате минус 25$ отрицательно при любом x, поэтому это выражение можно сократить, поскольку оно отрицательно, знак неравенства сменится на противоположный:

$x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка \leqslant25 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка равносильно x в квадрате \geqslant25 равносильно x в квадрате минус 25\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 5, новая строка x\geqslant5. конец совокупности$ $x в квадрате левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка \leqslant25 левая круглая скобка минус x в квадрате минус 25 правая круглая скобка равносильно x в квадрате \geqslant25 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 25\geqslant0 равносильно левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка \geqslant0 равносильно совокупность выражений новая строка x\leqslant минус 5, новая строка x\geqslant5. конец совокупности$

Таким образом, ответ $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно выполнены преобразования, получен верный ответ	2
Решение доведено до конца, но допущена ошибка или описка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

338628

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338628	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 5 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 5; бесконечность правая круглая скобка .$