РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 21 № 338552 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Текстовые задачи. Движение по прямой

Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час  — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого.

Решение. Пусть скорость третьего велосипедиста равна υ км/ч, а t ч— момент времени, когда он догнал второго велосипедиста. Начало отсчета времени  — момент, когда первый велосипедист начал движение. Тогда к моменту времени t, когда третий велосипедист догонит второго, второй велосипедист проедет расстояние $16 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка$ км, а третий  — расстояние $v левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка$ км. Аналогично: к моменту времени $t плюс 4,$ когда третий велосипедист догонит первого, первый велосипедист проедет $18 левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка$ км, а третий, поскольку он был в пути на два часа меньше, проедет $v левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка$ км. Составим систему уравнений:

$система выражений новая строка 16 левая круглая скобка t минус 1 правая круглая скобка = v левая круглая скобка t минус 2 правая круглая скобка , новая строка 18 левая круглая скобка t плюс 4 правая круглая скобка = v левая круглая скобка t плюс 2 правая круглая скобка . конец системы$

Умножим первое уравнение на $t плюс 2,$ а второе  — на $t минус 2$ и вычтем первое уравнение из второго:

$18 левая круглая скобка t в квадрате плюс 2t минус 8 правая круглая скобка минус 16 левая круглая скобка t в квадрате плюс t минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2t в квадрате плюс 20t минус 112=0 равносильно t в квадрате плюс 10t минус 56=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус 14, новая строка t=4. конец совокупности$ $18 левая круглая скобка t в квадрате плюс 2t минус 8 правая круглая скобка минус 16 левая круглая скобка t в квадрате плюс t минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2t в квадрате плюс 20t минус 112=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс 10t минус 56=0 равносильно совокупность выражений новая строка t= минус 14, новая строка t=4. конец совокупности$ $18 левая круглая скобка t в квадрате плюс 2t минус 8 правая круглая скобка минус 16 левая круглая скобка t в квадрате плюс t минус 2 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно 2t в квадрате плюс 20t минус 112=0 равносильно$
$равносильно t в квадрате плюс 10t минус 56=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка t= минус 14, новая строка t=4. конец совокупности$

По условию задачи подходит только положительный корень, то есть $t=4.$ Подставляя t во второе уравнение, найдем искомую скорость:

$18 умножить на 8= v умножить на 6 равносильно v =24.$

Ответ: 24 км/ч.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 24 км/ч.

338552

24 км/ч.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338552	24 км/ч.