РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 338408 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение параболы

Функции и их свойства. Графики функций. Параболы

Постройте график функции $y = дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус x конец дроби$ и определите, при каких значениях k прямая y  =  kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение. Упростим выражение:

$y = дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2,25 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус x конец дроби = минус дробь: числитель: левая круглая скобка x в квадрате плюс 2,25 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус x правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус x конец дроби = минус x в квадрате минус 2,25, x не равно q 1.$

График исходной функции сводится к графику параболы $y = минус x в квадрате минус 2,25$ с выколотой точкой с координатами  $левая круглая скобка 1; минус 3,25 правая круглая скобка .$ График функции $y = минус x в квадрате минус 2,25$ получается из графика функции $y = x в квадрате$ отражением относительно оси Ox и последующим сдвигом на –2,25 вниз вдоль оси Oy (см. рис.)

Прямая $y = kx$ имеет с построенным графиком одну общую точку, если является касательной к нему или если пересекает график в двух различных точках, одна из которых выколотая.

Случай касания реализуется, когда дискриминант квадратного уравнения $минус x в квадрате минус 2,25 = kx,$ то есть $x в квадрате плюс kx плюс 2,25 = 0,$ равен нулю. Следовательно, $k в квадрате минус 9 = 0,$ откуда $k = минус 3$ или $k = 3.$ Первому значению параметра соответствует касание в точке с абсциссой $x = минус 1,5,$ а второму  — в точке с абсциссой $x = 1,5.$

Прямая $y = kx$ пройдет через точку с абсциссой $x = 1,$ если $k умножить на 1 = минус 1 в квадрате минус 2,25,$ то есть $k = минус 3,25.$ Дискриминант уравнения $x в квадрате минус 3,25x плюс 2,25 = 0$ положителен, следовательно, прямая $y = минус 3,25x$ удовлетворяет второму рассматриваемому случаю.

Ответ: –3,25; –3; 3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра.	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены.	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.	0
Максимальный балл	2

Ответ: –3,25; –3; 3.

338408

–3,25; –3; 3.

Раздел кодификатора ФИПИ: Построение параболы

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	338408	–3,25; –3; 3.