В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC .
Решение. Пусть точка P — точка пересечения отрезков BE и AD (см. рис.). Треугольник ABD — равнобедренный, так как его биссектриса BP является высотой. Поэтому
По свойству биссектрисы треугольника
Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Пусть точка K — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы AD. Тогда 
поскольку треугольники BDK и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Из подобия треугольников APE и KPB следует, что 
Поэтому 
и 
Следовательно
Ответ: 
Примечание
Решение аналогичной задачи методом площадей дано Алексеем Котовым (Москва) в № 357152.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ. | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |