РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип Д12 № 321579 Добавить в вариант

Арифметические и геометрические прогрессии. Геометрическая прогрессия

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 448; 112; 28; … Найдите сумму первых четырех ее членов.

Решение. Найдем знаменатель геометрической прогрессии:

$q= дробь: числитель: b_2, знаменатель: b_1 конец дроби = дробь: числитель: 112, знаменатель: 448 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби .$

Найдем четвертый член геометрической прогрессии: $b_4=b_3q=28 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби =7.$ Следовательно, сумма первых четырех членов геометрической прогрессии $S_4=448 плюс 112 плюс 28 плюс 7=595.$

Ответ: 595.

Примечание.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

$S_n= дробь: числитель: b_1 левая круглая скобка 1 минус q в степени n правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус q конец дроби .$

Необходимо найти $S_4,$ имеем:

$S_4= дробь: числитель: 448 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на t левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 255, знаменатель: 256 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на 255, знаменатель: 3 умножить на 256 конец дроби =595.$ $S_4= дробь: числитель: 448 умножить на левая круглая скобка 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени 4 правая круглая скобка , знаменатель: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на t левая круглая скобка 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 256 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби =$
$= дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на дробь: числитель: 255, знаменатель: 256 конец дроби , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 448 умножить на 4 умножить на 255, знаменатель: 3 умножить на 256 конец дроби =595.$

Ответ: 595

321579

595

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	321579	595