РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 316387 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Треугольник

Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16, а площадь равна  $32 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Решение. Из вершины C прямого угла прямоугольного треугольника ABC проведем медиану CM и высоту CH. Тогда

$CM = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AB = 8,$

$CH = дробь: числитель: 2S_ABC, знаменатель: AB конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 32 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 16 конец дроби = 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

В прямоугольном треугольнике CHM имеем

$синус \angle CMH = дробь: числитель: CH, знаменатель: CM конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Значит, $\angle CMH = 45 градусов.$

Будем считать, что точка H лежит на отрезке AM. Тогда угол CMH  — внешний равнобедренного треугольника BMC, значит,

$\angle ABC = \angle MBC = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle CMH = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 45 градусов = 22,5 градусов.$

Следовательно, $\angle BAC = 67,5 градусов.$

Ответ: 22,5°, 67,5°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения или допущена одна вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

316387

22,5°, 67,5°.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.2 Треугольник

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	316387	22,5°, 67,5°.