Тип 23 № 315094 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
i
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.
Решение. В трапеции средняя линия равна полусумме оснований, поэтому можем найти большее основание AD, зная KM и 
Проведем в трапеции вторую высоту 
Трапеция равнобедренная, поэтому 
Рассмотрим два треугольника: ABL и CHD, они прямоугольные, имеют равные углы и AB равно CD, следовательно, эти треугольники равны. Таким образом, равны отрезки AL и 
Также рассмотрим четырехугольник LBCH, все углы в нем — прямые, следовательно, это прямоугольник, значит, 
Теперь найдем длину отрезка 
Ответ: 8.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| Получен верный обоснованный ответ | 2 |
| При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 8.
Источник: Банк заданий ФИПИ
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем