PDF-версии: Тип 24 № 315033 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы
i
В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.
Решение. ABCD — параллелограмм, поэтому стороны AB и CD равны. Углы BAC и ACD равны, как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей
Рассмотрим треугольники ABE и CFD, они прямоугольные, их гипотенузы равны и угол BAC равен углу ACD, следовательно, эти треугольники равны по гипотенузе и углу, значит, равны отрезки BE и 
и 
следовательно, 
Противоположные стороны четырехугольника BEFD равны и параллельны, следовательно, этот четырехугольник — параллелограмм, значит, 
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники