Ре­ше­ние. Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1)  «Про­тив боль­шей сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка лежит боль­ший угол»  — верно, по свой­ству тре­уголь­ни­ка.

2)  «Любой пря­мо­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность»  — верно; вы­пук­лый че­ты­рех­уголь­ник можно впи­сать в окруж­ность тогда и толь­ко тогда, когда сумма про­ти­во­по­лож­ных углов этого че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°.

3)  «Пло­щадь тре­уголь­ни­ка мень­ше про­из­ве­де­ния двух его сто­рон»  — верно, по­сколь­ку пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где a и b  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   — угол между этими сто­ро­на­ми. Так как не может быть боль­ше 1, то и S не может пре­вы­шать по­лу­про­из­ве­де­ния сто­рон.

Ответ: 123.