Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники
i
Стороны AC, AB, BC треугольника ABCравны и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причем отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если
Решение. Рассмотрим подобные треугольники ABC и АКС и установим соответствие между их углами. Против большей стороны всегда лежит больший угол, в треугольнике ABC это угол ABC, в треугольнике KAC, в свою очередь, есть тупой угол KAC и он является наибольшим, значит, Угол ACK заведомо не может быть равен углу ACB, так как он составляет только его часть. Следовательно, угол ACB равен углу AKC. Найдем косинус угла AKC используя теорему косинусов:
Ответ:
Критерии проверки:
Критерии оценивания выполнения задания
Баллы
Получен верный обоснованный ответ
2
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка, возможно приведшая к неверному ответу
1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям