Тип 24 № 314881 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники и их элементы
i
В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA = EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Решение. Противоположные стороны параллелограмма равны, то есть
Рассмотрим треугольники AED и EBC, в них ED равно EC, AE равно EB и AD равно BC, следовательно, треугольники равны по трем сторонам, а значит, 
Вспомним также, что противоположные углы параллелограмма равны, следовательно:
Сумма углов параллелограмма 360°:
Все углы параллелограмм прямые, а следовательно, этот параллелограмм — прямоугольник.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | 2 |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Источник: Банк заданий ФИПИ
Раздел кодификатора ФИПИ: 7.3 Многоугольники