РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 314801 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Функции и их свойства. Графики функций. Параболы

При каких положительных значениях k прямая $y=kx минус 4$ имеет с параболой $y= x в квадрате минус 2x$ ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Решение. Найдем абсциссы точек пересечения:

$x в квадрате минус 2x=kx минус 4 равносильно x в квадрате минус левая круглая скобка 2 плюс k правая круглая скобка x плюс 4=0.$

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

$левая круглая скобка 2 плюс k правая круглая скобка в квадрате минус 16=0 равносильно совокупность выражений 2 плюс k= минус 4,2 плюс k=4. конец совокупности равносильно совокупность выражений k= минус 6,k=2. конец совокупности .$

По условию $k больше 0,$ поэтому нам подходит значение $k=2.$

Подставив параметр k в уравнение, найдем x координату точки пересечения этих функций:

$x в квадрате минус 4x плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x=2.$

Координата y находится путем подстановки координаты x в любое из уравнений, например, в первое:

$y=2 умножить на 2 минус 4=0.$

Теперь, зная k, можем построить графики обеих функций (см. рис.).

Ответ: (2; 0).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Графики построены правильно, верно найдены координаты точки	2
Задание решено верно, в решении допущена описка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: (2; 0).

314801

(2; 0).

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314801	(2; 0).