РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 314792 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Функции и их свойства. Графики функций. Параболы

При каком значении р прямая $y= минус x плюс p$ имеет с параболой $y= x в квадрате плюс 3x$ ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении $p.$

Решение. Найдем абсциссы точек пересечения:

$минус x плюс p=x в квадрате плюс 3x равносильно x в квадрате плюс 4x минус p=0.$

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

$16 плюс 4p=0 равносильно p= минус 4.$

Подставив параметр p в уравнение, найдем x координату точки пересечения этих функций:

$x в квадрате плюс 4x плюс 4=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= минус 2.$ $x в квадрате плюс 4x плюс 4=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= минус 2.$

Координата y находится путем подстановки координаты x в любое из уравнений, например, в первое:

$y=2 минус 4= минус 2.$

Теперь, зная p, можем построить графики обеих функций (см. рис.).

Ответ: (−2; −2).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Графики построены правильно, верно найдены координаты точки	2
Задание решено верно, в решении допущена описка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: (−2; −2).

314792

(−2; −2).

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314792	(−2; −2).