Тип 11 № 314751 
Источник: Банк заданий ФИПИ
Графики функций. Чтение графиков функций
i
На рисунке изображен график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) f(−2) = f(2).
2) Функция убывает на промежутке [1; +∞).
3) f(x)>0 при x<−1 и при x>3.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
На рисунке изображен график квадратичной функции y = f(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.
1) Функция возрастает на промежутке (−∞; −1].
2) Наибольшее значение функции равно 8.
3) f(−4) ≠ f(2).
Проверим каждое утверждение.
1) На луче (−∞; −1] большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, функция возрастает на этом луче; первое утверждение верно.
2) Наибольшее значение функции равно 9, а не 8, как сказано во втором утверждении. Второе утверждение неверно.
3) Значения функции в точках −4 и 2 равны нулю, поэтому f(−4) = f(2). Третье утверждение неверно.
В ответе следует указать номера неверных утверждений, то есть 23.
Ответ: 23.
Примечание.
Заметим, что если функция непрерывна на промежутке [a; b] и возрастает (убывает) на промежутке (a; b), то она возрастает (убывает) на промежутке [a; b]. Таким образом, утверждение, что данная функция возрастает на промежутке (−∞; −1], является верным, хотя точка −1 является точкой максимума функции.
Ответ: 3
Источник: Банк заданий ФИПИ
PDF-версии: