Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик квад­ра­тич­ной функ­ции y  =  f(x).

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний о дан­ной функ­ции не­вер­ны? За­пи­ши­те их но­ме­ра в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

1)  Функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке (−∞;  −1].

2)  Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 8.

3)  f(−4) ≠ f(2).

Про­ве­рим каж­дое утвер­жде­ние.

1)  На луче (−∞;  −1] боль­ше­му зна­че­нию ар­гу­мен­та со­от­вет­ству­ет боль­шее зна­че­ние функ­ции. Сле­до­ва­тель­но, функ­ция воз­рас­та­ет на этом луче; пер­вое утвер­жде­ние верно.

2)  Наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции равно 9, а не 8, как ска­за­но во вто­ром утвер­жде­нии. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3)  Зна­че­ния функ­ции в точ­ках −4 и 2 равны нулю, по­это­му f(−4)  =  f(2). Тре­тье утвер­жде­ние не­вер­но.

В от­ве­те сле­ду­ет ука­зать но­ме­ра не­вер­ных утвер­жде­ний, то есть 23.

Ответ: 23.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что если функ­ция не­пре­рыв­на на про­ме­жут­ке [a; b] и воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на про­ме­жут­ке (a; b), то она воз­рас­та­ет (убы­ва­ет) на про­ме­жут­ке [a; b]. Таким об­ра­зом, утвер­жде­ние, что дан­ная функ­ция воз­рас­та­ет на про­ме­жут­ке (−∞;  −1], яв­ля­ет­ся вер­ным, хотя точка −1 яв­ля­ет­ся точ­кой мак­си­му­ма функ­ции.