РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 314736 Добавить в вариант

Источник: Банк заданий ФИПИ

Функции и их свойства. Графики функций. Параболы

Известно, что графики функций $y= минус x в квадрате плюс p$ и $y= минус 2x плюс 2$ имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение. Найдем абсциссы точек пересечения:

$минус x в квадрате плюс p= минус 2x плюс 2 равносильно x в квадрате минус 2x минус p плюс 2=0.$ $минус x в квадрате плюс p= минус 2x плюс 2 равносильно$
$равносильно x в квадрате минус 2x минус p плюс 2=0.$

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

$4 минус 4 левая круглая скобка минус p плюс 2 правая круглая скобка =0 равносильно p=1.$

Подставив параметр p в уравнение, найдем x координату точки пересечения этих функций:

$x в квадрате минус 2x плюс 1=0 равносильно левая круглая скобка x плюс минус правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x=1.$

Координата y находится оттуда же путем подстановки координаты x в любое из уравнений, например, во второе:

$y= минус 2 умножить на 1 плюс 2=0.$

Теперь, зная p, можем построить графики обеих функций (см. рис.).

Ответ: (1; 0).

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Графики построены правильно, верно найдены координаты точки	2
Задание решено верно, в решении допущена описка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: (1; 0).

314736

(1; 0).

Источник: Банк заданий ФИПИ

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	314736	(1; 0).