PDF-версии: 
При каких значениях p вершины парабол 
и 
расположены по разные стороны от оси х?
Решение. Абсцисса вершины параболы определяется по формуле 
Для данных парабол это точки 4p и 3p.
Ордината 
вершины находится подстановкой 
в уравнение параболы. Для данных парабол получаем: 
и 
Вершины парабол находятся по разные стороны от оси абсцисс, если ординаты их вершин имеют разные знаки.
Два множителя имеют разные знаки тогда и только тогда, когда их произведение отрицательно.
Тем самым, требуется решить неравенство 
Заметим, что первый множитель больше нуля при всех значениях p, поэтому на него можно разделить. Имеем:
Произведение двух сомножителей больше нуля, если сомножители имеют одинаковый знак (см. рис.). Таким образом, получаем ответ:
Примечание.
Координату параболы также можно найти по формуле 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Неравенство выписано верно, верно найдены искомые значения параметра | 2 |
| Неравенство выписано верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |