РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 22 № 311859 Добавить в вариант

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y = |x минус 3| минус |x плюс 3|$ и найдите все значения k, при которых прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение. Раскроем модули:

$y=|x минус 3| минус |x плюс 3|= система выражений x минус 3 минус x минус 3,x больше или равно 3,3 минус x минус x минус 3, минус 3 меньше x меньше 3, 3 минус x плюс x плюс 3,x меньше или равно минус 3 . конец системы = система выражений минус 6,x больше или равно 3, минус 2x, минус 3 меньше x меньше 3, 6,x меньше или равно минус 3 . конец системы$ $y=|x минус 3| минус |x плюс 3|=$
$= система выражений x минус 3 минус x минус 3,x больше или равно 3,3 минус x минус x минус 3, минус 3 меньше x меньше 3, 3 минус x плюс x плюс 3,x меньше или равно минус 3 . конец системы = система выражений минус 6,x больше или равно 3, минус 2x, минус 3 меньше x меньше 3, 6,x меньше или равно минус 3 . конец системы$ $y=|x минус 3| минус |x плюс 3|=$
$= система выражений x минус 3 минус x минус 3,x больше или равно 3,3 минус x минус x минус 3, минус 3 меньше x меньше 3, 3 минус x плюс x плюс 3,x меньше или равно минус 3 . конец системы =$
$= система выражений минус 6,x больше или равно 3, минус 2x, минус 3 меньше x меньше 3, 6,x меньше или равно минус 3 . конец системы$

График изображен на рисунке.

Прямая $y = kx$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку при $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $k принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Примечание.

Заметим, что точки, в которых подмодульное выражение равно 0, могут быть отнесены как к промежутку, на которым модуль раскрывается со знаком «плюс», так и к промежутку, на котором модуль раскрывается со знаком «минус». В частности, после преобразований функцию можно было задать следующим образом:

$y=|x минус 3| минус |x плюс 3|= система выражений минус 6,x больше 3, минус 2x, минус 3 меньше или равно x \leqslant3, 6,x меньше минус 3 . конец системы$

----------

Дублирует задание 316269.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2
График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ключ