PDF-версии: 
Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 
и 
Найдите площадь трапеции.
Решение. Заметим, что площади двух треугольников, общей вершиной которых является точка пересечения диагоналей трапеции, а основаниями — боковые стороны, равны. Это следует, например, из того, что площади треугольников ABD и ACD равны (поскольку эти треугольники имеют общее основание AD, и их высоты, проведенные к этому основанию, равны как высоты трапеции), а
По условию, 
поэтому AD и BC являются не боковыми сторонами, а основаниями трапеции. Тогда треугольники AOD и BOC подобны по двум углам, и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия k. Поэтому 
Поскольку треугольники ABO и CBO имеют общую высоту, проведенную из вершины 
то отношение их площадей равно отношению их оснований, т. е. 
Значит, 
Поэтому и 
Но тогда 
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |