Ре­ше­ние. Так как бис­сек­три­са остро­го угла A пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC не может быть пер­пен­ди­ку­ляр­на BC, то бис­сек­три­са угла A и се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к BC имеют ровно одну общую точку.

Пусть N  — се­ре­ди­на BC. Рас­смот­рим окруж­ность, опи­сан­ную около тре­уголь­ни­ка ABC. Пусть се­ре­дин­ный пер­пен­ди­ку­ляр к BC пе­ре­се­ка­ет мень­шую дугу BC в точке L (см. рис.), тогда точка L яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной этой дуги, ⌣BL = ⌣LC. Но тогда как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги, а от­сю­да AL  — бис­сек­три­са Но это озна­ча­ет, что точка L сов­па­да­ет с точ­кой K, то есть с точ­кой пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­но­го пер­пен­ди­ку­ля­ра к BC и бис­сек­три­сой За­ме­тим, что как впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на рав­ные дуги.

Пусть Че­ты­рех­уголь­ник ACLB  — впи­сан­ный, по­это­му то есть

Так как точки K и L сов­па­да­ют,

Ответ: 25°.