РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 311668 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 4(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: Свойства касательных, секущих

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

В треугольнике ABC угол B равен 120°, а длина стороны AB на $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ меньше полупериметра треугольника. Найдите радиус окружности, касающейся стороны BC и продолжений сторон AB и AC.

Решение. Центр окружности является точкой пересечения биссектрис углов CBM и BCL. При этом по свойству касательных $AL=AM.$ Следовательно, длины ломаных ACK и ABK равны полупериметру p. По условию $AB=p минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ;$ $BK = p минус левая круглая скобка p минус 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка =3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Найдем радиус KO из прямоугольного треугольника BKO. В треугольнике BKO

$\angle KBO = левая круглая скобка 180° минус 120° правая круглая скобка : 2=30 градусов,$

катет KO лежит против угла 30°, значит,

$KO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BO= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби дробь: числитель: KB, знаменатель: косинус 30 градусов конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2 умножить на 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец дроби =3.$

Ответ: 3.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 3.

311668

Источник: ГИА-2012. Математика. Тренировочная работа № 4(1 вар)

Раздел кодификатора ФИПИ: Свойства касательных, секущих

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311668	3.