РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 25 № 311664 Добавить в вариант

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №1 (3 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ:

Геометрические задачи повышенной сложности. Комбинация многоугольников и окружностей

Диагонали четырехугольника ABCD, вершины которого расположены на окружности, пересекаются в точке M. Известно, что $\angle ABC$  = 74°, $\angle BCD$  = 102°, $\angle AMD$  = 112°. Найдите $\angle ACD.$

Решение. Пусть $\angle ACD=x.$ Последовательно рассмотрим:

$\angle DMC = 180 градусов минус 112 градусов = 68 градусов;$

$\angle DMC = \angle DBC плюс \angle BCA;$

$\angle BCA = 102 градусов минус x;$

$\angle DBC плюс 102 градусов минус x = 68 градусов;x = \angle DBC плюс 34 в степени cir$

$\angle DBC плюс \angle ABD$   =  74°; $\angle ABD = x;$ $\angle DBC = 74 градусов минус x;2x = 108 градусов;x = 54 градусов.$

Ответ: 54°.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ	2
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: 54°.

311664

54°.

Источник: ГИА-2013. Математика. Тренировочная работа №1 (3 вар.)

Раздел кодификатора ФИПИ:

7.3 Многоугольники;

Углы в окружностях.

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311664	54°.