Ре­ше­ние. Дан­ная окруж­ность ка­са­ет­ся сто­ро­ны AC  в ее се­ре­ди­не M  и про­дол­же­ний сто­рон BA  и BC  тре­уголь­ни­ка ABC. Пусть O  — центр этой окруж­но­сти, а Q  — центр окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник ABC. Угол OAQ  — пря­мой как угол между бис­сек­три­са­ми смеж­ных углов. Тре­уголь­ник OAQ  — пря­мо­уголь­ный, AM  — его вы­со­та. Из этого тре­уголь­ни­ка на­хо­дим, что  Сле­до­ва­тель­но, 

Ответ: 4,5.