Ре­ше­ние. Пусть точка   — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB  па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD  — рав­но­уда­ле­на от его вер­шин C  и D. Тогда, тре­уголь­ник CKD  — рав­но­бед­рен­ный, по­это­му  По­сколь­ку пря­мая CD  па­рал­лель­на сто­ро­не AB, то   и   как на­крест ле­жа­щие. Таким об­ра­зом,   по пер­во­му при­зна­ку ра­вен­ства тре­уголь­ни­ков Зна­чит,  Их сумма равна 180°, т. к. это два угла па­рал­ле­ло­грам­ма, при­ле­жа­щие к одной сто­ро­не. Сле­до­ва­тель­но,  = 90°. По свой­ству па­рал­ле­ло­грам­ма углы BCD  и CDA  также пря­мые. Зна­чит, ABCD  — пря­мо­уголь­ник.