PDF-версии: 
Площадь треугольника ABC равна 90. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD : CD = 2 : 1. Найдите площадь четырехугольника EDCK.
Решение. Так как BK — медиана, то треугольники ABK и BKC — равновеликие. По условию луч AD — биссектриса, поэтому
Так как луч BK — медиана, то 
то есть 
Так как луч AD — биссектриса в треугольниках ABC и ABK, то 
Так как треугольники ABE и AEK имеют общую высоту, то 
Пусть 
тогда 
Имеем уравнение 
откуда 
Таким образом, 
а 
Площади треугольников ADK и KDC равны, так как 
и они имеют общую высоту и сторону. Так как 
то 
Имеем 
то есть 
Таким образом, 
Найдем площадь искомой фигуры:
Ответ: 21.
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 21.
311261
21.