РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 21 № 311245 Добавить в вариант

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Текстовые задачи. Задачи на движение по воде

Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение. Пусть скорость течения реки (и плота) x км/ч. Тогда скорость катера против течения равна $4x минус x=3x$ км/ч, а по течению $4x плюс x=5x$ км/ч. Следовательно, скорость катера против течения в 3 раза больше скорости плота, а по течению  — в 5 раз больше скорости плота. Если плот до встречи проплыл S км, то катер  — в 3 раза больше, т. е. $3S$ км. После встречи катер пройдет $3S$ км, а плот  — в 5 раз меньше, т. е. $дробь: числитель: 3S, знаменатель: 5 конец дроби$ км. Всего плот пройдет

$S плюс дробь: числитель: 3S, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 8S, знаменатель: 5 конец дроби .$

Отношение пройденного плотом пути ко всему пути равно $дробь: числитель: дробь: числитель: 8S, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4S конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .$

Приведем другое решение. Пусть скорость течения реки (и плота) x км/ч. Тогда скорость катера против течения равна $4x минус x=3x$ км/ч, а по течению $4x плюс x=5x$ км/ч. Скорость сближения катера и плота равна $x плюс 3x=4x$ км/ч. Встреча произошла через $дробь: числитель: AB, знаменатель: 4x конец дроби$ ч. За это время плот проплыл расстояние, равное $x умножить на дробь: числитель: AB, знаменатель: 4x конец дроби = дробь: числитель: AB, знаменатель: 4 конец дроби ,$ а катер  — $дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 4 конец дроби .$

Обратный путь катер пройдет за $дробь: числитель: дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 4 конец дроби , знаменатель: 5x конец дроби = дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 20x конец дроби$ ч. Плот за это время проплывет расстояние, равное $x умножить на дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 20x конец дроби = дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 20 конец дроби ,$ а всего он проплывет $дробь: числитель: AB, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3AB, знаменатель: 20 конец дроби = дробь: числитель: 2AB, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: плот пройдет $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$   всего пути.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Правильно составлено уравнение, получен верный ответ	2
Правильно составлено уравнение, но при его решении допущена вычислительная ошибка, с её учётом решение доведено до ответа	1
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям	0
Максимальный балл	2

Ответ: плот пройдет $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$   всего пути.

311245

плот пройдет $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$   всего пути.

Раздел кодификатора ФИПИ: 3.3 Решение текстовых задач алгебраическим методом

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	311245	плот пройдет $дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$   всего пути.