РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Какие из следующих утверждений верны?

1)  Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2)  В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3)  Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4)  Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение. Проверим каждое из утверждений.

1)  «Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.»  — верно, oколо треугольника можно описать окружность, притом только одну.

2)  «В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.»  — верно, в любой треугольник можно вписать окружность.

3)  «Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.»  — неверно, центром описанной около треугольника окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника.

4)  «Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.»  — неверно, центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис треугольника.

Ответ: 12.

Примечание.

Выражение «не более одной» означает, что окружностей не может быть больше одной. Выражение «не менее одной» означает, что окружностей не может быть меньше одной. В частности, «ровно одна окружность» удовлетворяет как условию «не более одной», так и условию «не менее одной».

Утверждение «В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности» можно сформулировать так: «В любой треугольник можно вписать хотя бы одну окружность». Если бы это утверждение было неверным, это означало бы, что существуют треугольники, в которые нельзя вписать хотя бы одну окружность, но таких треугольников не существует, поэтому утверждение является верным.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	169928	12

Ключ