РЕШУ ОГЭ — математика

Задания

Тип 16 № 102 Добавить в вариант

Источники:

ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305;

Банк заданий ФИПИ.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Окружность, круг и их элементы. Касательная, хорда, секущая, радиус

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Решение. Проведем радиусы OB и OC в точки касания. Треугольники AOB и AOC  — прямоугольные, $OB = OC = R,$ где R  — радиус окружности. Гипотенуза AO этих треугольников  — общая, следовательно, эти треугольники равны. Тогда равны углы:

$\angle BAO = \angle OAC = дробь: числитель: 60 градусов, знаменатель: 2 конец дроби = 30 градусов.$

Из треугольника AOB найдем радиус OB:

$OB = AO умножить на синус 30 градусов = 8 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби = 4.$

Ответ: 4.

Примечание.

Длину отрезка OB можно найти без использования синуса угла. В прямоугольном треугольнике ABO катет OB лежит напротив угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы AO:

$OB = дробь: числитель: AO, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 2 конец дроби = 4.$

Ответ: 4

102

Источники:

ГИА по математике 28.05.2013. Основная волна. Вариант 1305;

Банк заданий ФИПИ.

Раздел кодификатора ФИПИ: 7.4 Окружность и круг

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	102	4